Marek Uram bol členom výberu z MS 2002 v Göteborgu, ktorý vybojoval titul majstra sveta. V slovenskej reprezentácii odohral spolu 73 zápasov, strelil 17 gólov.

Povestná 79 na drese má svoju zaujímavú históriu. Marek má o päť rokov mladšiu sestru, keď začínal s hokejom neboli vysoké čísla príliš v móde. Raz však sestra nakreslila obrázok, na ktorom bol obrazec čísla 79, odvtedy s nim hráva, vraj mu nosí šťastie.

Marek s hokejom začínal v MHk 32 Liptovský Mikuláš kde aj aktuálne pôsobí.  V sezóne 1993/94 debutoval v slovenskej extralige. V priebehu sezóny 1999/00 prestúpil do Znojma, kde vytvoril produktívnu dvojicu s ďalším slovenským hokejistom Petrom Pucherom. V ročníku 2000/01 sa stal najlepším strelcom českej extraligy. V klube zotrval až do sezóny 2005/06, v závere ktorej bol vymenený do Vítkovíc za Juraja Štefanku. Po skončení pôsobenia v tomto klube podpísal trojročnú zmluvu so Slovanom Bratislava. Po základnej časti prvej sezóny v Slovane bol s 31 gólmi najlepším strelcom súťaže. Marek svoje ofenzívne schopnosti potvrdil aj v play-off (zaznamenal 12 gólov a 9 asistencií v 14 zápasoch) a vybojoval svoj prvý klubový majstrovský titul a následne rok na to v dramatickom play-off z HC Košice 4:3 na zápasy obhájil ďaľší majstrovský titul.